曲线处的切线倾斜角是(    )

A.     B.     C.     D.

 

若复数 为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(    )

A. -6    B. 13    C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)证明: .

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为 .

(Ⅰ)若直线与曲线交于不同的两点 ,当时,求的值;

(Ⅱ)当时,求曲线关于直线对称的曲线方程.

 

已知函数),且的导数为.

(Ⅰ)若是定义域内的增函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若方程有3个不同的实数根,求实数的取值范围.

 

已知点在椭圆 )上,设 分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点到直线的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点 )为椭圆上两点,且满足,求证: 的面积为定值,并求出该定值.

 

2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:

分数段

频数

选择题得分24分以上(含24分)

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

 

(Ⅰ)若从分数在 的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

 

如图所示,在多面体中, 均为边长为2的正方形, 为等腰直角三角形, ,且平面平面,平面平面.

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

各项均为正数的等比数列满足 .

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的前项和.

 

如图,在扇形中, ,点为弧上任意一点, 上一点,且 ,则的取值范围是__________

 

在《九章算术》第五卷《商功》中,将底面为正方形,顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥,也就是正四棱锥.已知球内接方锥的高为6,体积为48,则该球的表面积为__________

 

已知点在角的终边上,函数的图象上离轴最近的两个对称中心间的距离为,则的值为__________

 

的展开式中,若项的系数是,则__________

 

已知函数的图象与函数的图象关于轴对称,若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

过抛物线 上一点作两条直线分别与抛物线相交于 两点,连接,若直线的斜率为1,且直线 与坐标轴都不垂直,直线 的斜率倒数之和为3,则(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

若函数是偶函数,则实数(    )

A.     B. 2    C. 1    D.

 

已知 满足约束条件的最大值不超过4,则实数的最小值为(    )

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

 

一个几何体的三视图如图所示,若正视图是一个边长为4的正方形,俯视图中圆的半径为1,则该几何体的表面积为(    )

A.     B.

C.     D.

 

阅读如图所示的程序框图,若输出的,则整数(    )

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

 

已知锐角的外接圆半径为,且 ,则(    )

A.     B. 6    C. 5    D.

 

若向量 ,且,则(    )

A.     B.     C. 1    D. 2

 

已知圆轴的交点恰为双曲线)的左、右顶点,则双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

在区间内任取一个实数,则使函数上为减函数的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知复数 是虚数单位)满足,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知集合 ,则(    )

A.     B.

C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数

)当时求不等式的解集;

)若图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为.

(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程;

(2)由直线上一点向曲线引切线,求切线长的最小值.

 

已知函数的图像在点处的切线方程为.

1)求实数的值;

2)设的增函数.

(i)求实数的最大值;

(ii)当取最大值时,是否存在点,使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

 

已知抛物线),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).

(Ⅰ)若点焦点重合,且弦长,求直线的方程;

(Ⅱ)若点关于轴的对称点为,直线x轴于点,且,求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.

 

如图所示, 为圆的直径,点 在圆上, ,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且 .

(1)求证: 平面

(2)设的中点为,求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

 

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