若椭圆
：
上有一动点
，到椭圆的两焦点
，
的距离之和等于
，到直线
的最大距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
、
，
（
为坐标原点）且
，求实数
的取值范围.
如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中点，将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．
（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；
（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，
盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡
即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，
从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率;
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及
的值.
如图，在凸四边形
中，
，
，
，
．设
．
（1）若
，求
的长；
（2）当
变化时，求
的最大值．
已知椭圆
：
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点
在椭圆上，且满足
，当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；②
的最小值为2；
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，
其中，所有正确命题的序号是__________．
设曲线
与
轴、
轴、直线
围成的封闭图形的面积为
，若
在
上单调递减，则实数
的取值范围是__________．
