已知函f(x)=ln x,g(x)=ax2+bx(a≠0).
(1)若a=-2时,函h(x)=f(x)-g(x),在其定义域是增函数,求b的取值范围; (2)在(1)的结论下,设函数φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值; (3)当a=-2,b=4时,求证2x-f(x)≥g(x)-3. 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1; (2)判断f(x)在R上的单调性; (3)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围. 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的变分布列和数学期望. 二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的导函数的图象与直线y=2x平行.
(I)求f(x)的解析式; (II)若函数g(x)=xf(x)-x的图象与直线y=m有三个公共点,求m的取值范围. 在某次测试中,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为0.4,0.5,0.8,在测试过程中,甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人均达标的概率; (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)是奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)的图象关于点(-,0)对称; ③函数f(x)是偶函数; ④函数f(x)在R上是单调函数. 在上述四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 已知,则和= .
曲线y=x2上点A处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则点A处的切线方程为 .
已知函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(1,2),则a= .
设,若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,则a的取值范围是( )
A. B.[4,+∞) C. D. 已知函数f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)-f(x)=0,当x∈[-1,0)时,f(x)=x+2,则当x∈[2,3]时,f(x)=( )
A.x-4 B.-x+4 C. D. 若函数在(-∞,+∞)上为减函数,则a的范围是( )
A.(-2,0) B.[-1,0] C.[-1,0) D.(-∞,-2) 如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )
A. B.x2 C. D. 已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知函数f(x)=x3-3x2+2(0<x<2)的反函数为f-1(x),则( )
A.< B.> C.< D.> 设,则( )
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 若函数f(x)的定义域是[0,4],则函g(x)=的定义域是( )
A.[0,2] B.(0,2) C.(0,2] D.[0,2) 若函数f(x),g(x)分别是[-2,2]上的奇函数和偶函数,则函数y=f(x)•g(x)的图象一定关于( )
A.原点对称 B.y轴对称 C.x轴对称 D.直线y=x对称 f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<-4 C.-4<a<0 D.-4<a≤0 若集合A={x||2x-1|<3},B={x|<0},则A∩B是( )
A.{x|-1<x<-或2<x<3} B.{x|2<x<3} C.{x|-<x<2} D.{x|-1<x<-} 已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,1) 定义在实数集R上的函数与y轴的交点为A,点A到原点的距离不大于1;
(1)求a的范围; (2)是否存在这样的区间,使对任意a,f(x)在该区间上为增函数?若存在,求出该区间,若不存在,说明理由. 已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a为常数).
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值; (2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围. 已知函数时都取得极值
(1)求a,b的值及f(x)的单调区间 (2)若对x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. 汽车以v=36km/h的速度行驶,到达某处时需要减速刹车,设汽车以等减速度a=5m/s2刹车,问从开始刹车到停车,
汽车走了多少m? 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(1)=4,f'(1)=1,,求f(x).
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值; (Ⅱ)a,b,c的值. 如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大.
设函数f(x)在x=1处的导数为1,则= .
设函数f(x)定义域为(a,b),其导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则
f(x)在(a,b)内有极小值的点有 个. |