点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为 .
给出以下命题:
(1)若,则f(x)>0; (2); (3)应用微积分基本定理,有,则F(x)=lnx; (4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则; 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 设f (x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 曲线y=x3与直线及x轴围成的平面图形被直线x=b分为面积相等的两部分,则b=( )
A. B.1 C. D. 设( )
A. B. C. D.不存在 已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t所走过的路程为( )
A. B.gt2 C. D. 设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在[-2,2]上最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 函数y=f(x)的图象过点(0,0),其导函数y=f'(x)的图象如图,则y=f(x)的图象顶点在
( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为( )
A.3 B.-3 C.5 D.-5 函数y=f(x)在定义域内可导,已知y=f(x)的图象如图所示,则y=f'(x)的图象为( )
A. B. C. D. 设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=( )
A.sin B.-sin C.cos D.-cos 与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是( )
A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4 已知函数y=f(x),若存在x,使得f(x)=x,则x称是函数y=f(x)的一个不动点,设.
(1)求函数y=f(x)的不动点; (2)对(1)中的二个不动点a、b(假设a>b),求使恒成立的常数k的值; (3)对由a1=1,an=f(an-1)定义的数列{an},求其通项公式an. 已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn}是等比数列; (3)记cn=an•bn,求{cn}的前n项和Sn. 已知函数.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围. 已知函数f(x)=log2(x+m),m∈R
( I)若f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值; ( II)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依次成等差数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论. 已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期; (II)求函数的值域. 设全集U=R,集合A={x|6-x-x2>0},集合
(Ⅰ)求集合A与B; (Ⅱ)求A∩B、(C∪A)∪B. 注意:在以下(1)(2)两题中任选一题.如果两题都做,按(1)给分.
(1)(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,A(2,),B(3,),则A、B两点的距离是: . (2)(几何证明选讲选做题)如图AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2.则⊙O的半径等于 . 在约束条件下,函数S=2x+y的最大值为 .
已知等差数列{an}前17项和S17=51,则a7+a11= .
sin105°= .
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述,其中描述正确的是( )
①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴 ③(-π,0)是它图象的一个对称中心;④当时,它一定取最大值 A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解,则a的取值范围是( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,3] D.[-1,3) 函数y=log2(1-x)的图象是( )
A. B. C. D. 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4 要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=sin2x的图象沿x轴( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( )
A.33 B.72 C.84 D.189 |