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已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a为常数). (1)若f(x)在x=...

已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a为常数).
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围.
(Ⅰ)求导,根据f(x)在x=-1处有极值,得到f′(-1)=0,求得a的值; (2)根据f(x)在[-3,-2]上是增函数,转化为f′(x)≥0恒成立,采取分离参数的方法求得a的取值范围. 【解析】 f′(-1)=-2a-1 (2)f′(x)≥0在x∈[-3,-2]上恒成立 ∴ax2-ax+1≤0在x∈[-3,-2]上恒成立, 令y=在∈[-3,-2]上单调递减, ∴ymin=-. ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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