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已知函数时都取得极值 (1)求a,b的值及f(x)的单调区间 (2)若对x∈[-...

已知函数manfen5.com 满分网时都取得极值
(1)求a,b的值及f(x)的单调区间
(2)若对x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
(1)函数在极值点处,其导数的值为零.因此可以列出,解方程组可得a,b的值,得到表达式,最后根据所得表达式,讨论导数的符号,可得函数f(x)的单调区间; (2)在(1)的条件下,求出函数f(x)在闭区间[-1,2]上的最大值,这个最大值应该小于c2,最后解不等式,可得c的取值范围. 【解析】 (1)求导数,得f′(x)=3x2+2ax+b ∵ ∴⇒ ∴f(x)=x3-x2-x+c,其导数为f′(x)=3x2-2x-1 当x或x>1时,f′(x)>0,函数为增函数; 而当<x<1时,f′(x)<0,函数为减函数 ∴函数f(x)的增区间为(-∞,)和(1,+∞);减区间为(,1) (2)∵对x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立, ∴f(x)在区间[-1,2]上的最大值小于右边c2 根据(1)的单调性,可得f(x)的最大值是f(-)、f(2)中的较大值 ∵f(-)=+c<f(2)=2+c ∴f(x)的最大值是2+c 因此2+c<c2恒成立,解之得c<-1或c>2 ∴c的取值范围为:(-∞,-1)∪(2,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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