f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（） ...

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为-1小于0，显然成立；（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．【解析】（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得-4＜a＜0；（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（-4，0] 故选D．

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考点分析：

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