定义在实数集R上的函数与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1； （1）求a的...

（1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，从而可求 （2）对函数求导，由函数f（x）在该区间上为增函数可得f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，构造关于a的函数g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成，结合一次函数的性质可求x的范围 【解析】 （1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，∴-1≤a≤1；------------------（3分） （2）f'（x）=x2+（a-4）x+2（2-a）=（x-2）a+x2-4x+4，---------------（7分） 令f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立， 即不等式g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，---（9分） 其充要条件是：，------------（11分） 解得x＜1，或x＞3．--------------（13分） 所以当x∈（-∞，1）或x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0对任意a∈[-1，1]恒成立， 所以对任意a∈[-1，1]函数f（x）均是单调增函数．--------------（14分） 故存在区间（-∞，1）和（3，+∞），对任意a∈[-1，1]，f（x）在该区间内均是单调增函数．