已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5，其导函数y=f′（x...

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．

（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．【解析】（Ⅰ）由图象可知，在（-∝，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∝）上f'（x）＞0．故f（x）在（-∝，1），（2，+∝）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=-9，c=12．

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考点分析：

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