在函数f(x)=x2(x>0)的图象上依次取点列Pn满足:Pn(n,f(n)),n=1,2,3,….设A为平面上任意一点,若A关于P1的对称点为A1,A1关于P2的对称点为A2,…,依此类推,可在平面上得相应点列A,A1,A2,…,An.则当n为偶数时,向量的坐标为 .
已知0<m<n<1,则a=logm(m+1) b=logn(n+1)(在横线上填“>”,“<”或“=”).
如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)= .(写出函数f(x)的解析式)
若锐角α,β满足,则(1+tanα)•(1+tanβ)= .
等比数列{an}中,an>0,且a4a6+a52=50,则a5= .
设O为△ABC内一定点,满足.P是△ABC内任一点,S△ABC表示△ABC的面积,记,若,则( )
A.点P与O重合 B.点P在△OCA内 C.点P在△OAB内 D.点P在△OBC内 如图,单位圆O中,是两个给定的夹角为120°的向量,P为单位圆上一动点,设,则设m+n的最大值为M,最小值为N,则M-N的值为( )
A.2 B. C.4 D. 有下列四个命题,其中真命题有( )
①{an}为等比数列,则a1+a5≤a2+a4; ②{an}为等差数列,则a1•a5≤a2•a4; ③对任意α,β,都有sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β; ④对任意α,β,都有cos(α+β)≠cosα+cosβ. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 为了得到函数y=f(2x-1)+3的图象,可以将y=f(x)的图象( )
A.先按向量平移,再保持每点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍 B.先按向量平移,再保持每点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 C.先保持每点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再按向量平移 D.先保持每点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再按向量平移 设△ABC的三个内角为A,B,C,则“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 对于函数y=sinxcosx的图象,下列说法正确的是( )
A.直线为其对称轴 B.直线为其对称轴 C.点为其对称中心 D.点为其对称中心 若数列{an}的前n项和为Sn=n2+1,则( )
A.an=2n-1 B.an=2n+1 C. D. 若,则cos2θ的值为( )
A. B. C. D. 若点P分有向线段所成的比为-,则点B分有向线段所成的比是( )
A.- B.- C. D.3 函数y=tanωx的最小正周期为,则实数ω的值为( )
A. B.1 C.2 D.4 已知函数,g(x)=logax.如果函数h(x)=f(x)+g(x)没有极值点,且h′(x)存在零点.
(1)求a的值; (2)判断方程f(x)+2=g(x)根的个数并说明理由; (3)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)图象上的两点,平行于AB的切线以P(x,y)为切点,求证:x1<x<x2. 已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn.
(1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. 设定义域在[x1,x2]的函数y=f(x)的图象为C,C的端点分别为A、B,M是C上的任一点,向量,若x=λx1+(1-λ)x2,记向量,现定义“函数y=f(x)在[x1,x2]上可在标准K下线性近似”是指恒成立,其中K是一个正数.
(1)证明:0≤λ≤1(2); (3)请你给出一个标准K的范围,使得[0,1]上的函数y=x2(4)与y=x3(5)中有且只有一个可在标准K下线性近似. 在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数.
(1)求k的值; (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围. 已知向量,,.
(1)若,求θ; (2)求的最大值. 已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,则正数a的范围 .
在平面直角坐标系中,已知A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+1,0),若四边形PABN的周长最小,则a= .
已知函数,数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是 .
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是 . 若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是 .
设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知,则= .
已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 .
定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 .
已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)= .
|