设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是...

（1）据区间的左端点小于等于右端点，列出x1≤x≤x2，将x的值代入解不等式． （2）对于y=x2与y=x3分别求出M，N两点的距离的最大值，利用题目中的定义求出K的范围． 【解析】 （1）由题意，x1≤x≤x2，即x1≤λx1+（1-λ）x2≤x2，∴x1-x2≤λ（x1-x2）≤0． ∵x1-x2＜0，∴0≤λ≤1． （2）由 所以B、N、A三点在一条直线上． 又由（1）的结论，N在线段AB上，且与点M的横坐标相同． 对于[0，1]上的函数y=x2，A（0，0），B（1，1）， 则有||=x-x2=，故． 对于[0，1]上的函数y=x3，则有=x-x3=g（x）． 在（0，1）上，g′（x）=1-3 x2， 可知在（0，1）上y=g（x）只有一个极大值点x=， 所以函数y=g（x）在（0，）上是增函数；在（，1）上是减函数． 又g（）=，故[0，]． 经过比较，＜，所以取k[，），则有函数y=x2在[0，1]上可在标准k下线性近似，函数y=x3在[0，1]上不可在标准k下线性近似．