已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）． （1）若a=-2时...

（1）、将a=-2代入h（x）=f（x）-g（x）中，求得h（x）的解析式，然后求出其导数，利用导数的性质结合题中已知条件便可求出b的取值范围； （2）根据题意先求出φ（x）的解析式，然后分别讨论当-≤1，1＜-＜2和-≥2时函数φ（x）的最小值； （3）将a=-2，b=4代入其中，令h（x）=2lnx+x+，求出函数h（x）的最小值，便可证明2x-f（x）≥g（x）-3． 【解析】 （1）依题意：h（x）=ln x+x2-bx，h（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴h′（x）=+2x-b≥0对x∈（0，+∞）恒成立， ∴b≤+2∵x＞0，则+2x≥2（当x═时取等号）． ∴b的取值范围为（-∞，2]． （2）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]，∵y=（t+）2-， ∴①当-≤1，即-2≤b≤2时，函数y在[1，2]上为增函数， 当t=1时，ymin=b+1． ②当1＜-＜2，即-4＜b＜-2时，当t=-时，ymin=-． ③当-≥2，即b≤4时，函数y在[1，2]上为减函数，当t=2时，，ymin=-4+2b． 综上所述，当-2≤-≤2时，φ（x）min=b+1； 当-4＜b＜-2时，φ（x）min=-； 当b≤4时，φ（x）min=4+2b． （3）要证2xlnx≥-x2+4x-3，只要证4≤2lnx+x+， 设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=， x∈（0，1），h′（x）＜0，∴h（x）单调递减； x∈（1，+∞），h′（x）＞0，，h（x）单调递增， ∴h（x）min=h（1）=4， ∴对一切x∈（0，∞），2x-f（x）≥g（x）-3恒成立．