题目中条件:f(x+)=-f(x)可得f(x+3)=f(x)知其周期,利用奇函数图象的对称性,及函数图象的平移变换,可得函数的对称中心,结合这些条件可探讨函数的奇偶性,及单调性.
【解析】
对于①:∵f(x+3)=-f(x+)=f(x)∴函数f(x)是周期函数且其周期为3.①对
对于②:∵y=f(x-)是奇函数∴其图象关于原点对称
又∵函数f(x)的图象是由y=f(x-)向左平移个单位长度得到.
∴函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,故②对.
对于③:由②知,对于任意的x∈R,都有f(--x)=-f(x),用换x,可得:f(--x)+f(x)=0
∴f(--x)=-f(x)=f(x+)对于任意的x∈R都成立.
令t=+x,则f(-t)=f(t),∴函数f(x)是偶函数,③对.
对于④:∵偶函数的图象关于y轴对称,∴f(x)在R上不是单调函数,④不对.
故答案为:①②③.