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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x...

已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+manfen5.com 满分网)=-f(x),且函数y=f(x-manfen5.com 满分网)是奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)的图象关于点(-manfen5.com 满分网,0)对称;
③函数f(x)是偶函数;
④函数f(x)在R上是单调函数.
在上述四个命题中,正确命题的序号是    (写出所有正确命题的序号)
题目中条件:f(x+)=-f(x)可得f(x+3)=f(x)知其周期,利用奇函数图象的对称性,及函数图象的平移变换,可得函数的对称中心,结合这些条件可探讨函数的奇偶性,及单调性. 【解析】 对于①:∵f(x+3)=-f(x+)=f(x)∴函数f(x)是周期函数且其周期为3.①对 对于②:∵y=f(x-)是奇函数∴其图象关于原点对称 又∵函数f(x)的图象是由y=f(x-)向左平移个单位长度得到. ∴函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,故②对. 对于③:由②知,对于任意的x∈R,都有f(--x)=-f(x),用换x,可得:f(--x)+f(x)=0 ∴f(--x)=-f(x)=f(x+)对于任意的x∈R都成立. 令t=+x,则f(-t)=f(t),∴函数f(x)是偶函数,③对. 对于④:∵偶函数的图象关于y轴对称,∴f(x)在R上不是单调函数,④不对. 故答案为:①②③.
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