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已知函数f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)-f(x)=0,当x∈[-1,...

已知函数f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)-f(x)=0,当x∈[-1,0)时,f(x)=x+2,则当x∈[2,3]时,f(x)=( )
A.x-4
B.-x+4
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先根据奇偶性求出f(0),以及在(0,1]上的解析式,然后根据周期性求出x∈(2,3]时的解析式,最后可求出所求. 【解析】 ∵函数f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),f(0)=0 设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),f(-x)=-x+2=-f(x) ∴f(x)=x-2 设x∈(2,3],则x-2∈(0,1],f(x-2)=x-4 ∵f(x+2)-f(x)=0 ∴f(x)=x-4,x∈(2,3],f(2)=f(0)=0 故当x∈[2,3]时,f(x)= 故选C.
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