设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).
(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值; (2)当a=时,若存在x1、x2∈[0,+∞)使得f(x1)=g(x2),求x2-x1的最小值; (3)若x∈[0,+∞)时,F(x)≥F(-x)恒成立,求a的取值范围. 已知抛物线C的顶点在原点,焦点坐标为F(2,0),点P的坐标为(m,0)(m≠0),设过点P的直线l交抛物线C于A,B两点,点P关于原点的对称点为点Q.
(1)当直线l的斜率为1时,求△QAB的面积关于m的函数表达式. (2)试问在x轴上是否存在一定点T,使得TA,TB与x轴所成的锐角相等?若存在,求出定点T 的坐标,若不存在,请说明理由. 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,BC⊥CD,∠ABC=45°,直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直,将矩形ADQP沿PD对折,使得翻折后点Q落在BC上,设DC=1.
(1)求证:AQ⊥DQ; (2)求线段AD的最小值,并指出此时点Q的位置; (3)当AD长度最小时,求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值. 小明参加一次智力问答比赛,比赛共设三关.第一、二关各有两个问题,两个问题全答对,可进入下一关.第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励.小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、,且每个问题回答正确与否相互独立.
(1)求小明过第一关但未过第二关的概率; (2)用ξ表示小明所获得奖品的价值,求ξ的分布列和期望. △ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若+.
(1)求角B大小; (2)设y=sinC-sinA,求y的取值范围. 将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中,奇和数有 个.
等比数列{an}中,a1=1,a2010=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2010),则函数f(x) 在点(0,0)处的切线方程为 .
点P在椭圆上运动,Q、R分别在两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上运动,则|PQ|+|PR|的取值范围为 .
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是 .
若关于x,y的不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 .
如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,若它的体积是,则a= .
复数= .
数列{an}满足a1=1,,记数列{an2}前n项的和为Sn,若对任意的n∈N* 恒成立,则正整数t的最小值为( )
A.10 B.9 C.8 D.7 称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”,过曲线上任意两个整点作直线,则倾斜角不小于30°的直线条数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15 函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( )
A. B. C.x=1 D.x=2 设O为△ABC内一点,若任意k∈R,有,则△ABC的形状一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若•=0,则双曲线的离心率是( )
A.2 B. C.3 D. 在△ABC中,sinA=cosB是A+B=90°的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且,f(x)=log2(-3x+1),则f(2011)=( )
A.-2 B.2 C.4 D.log27 若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A.k=9 B.k≤8 C.k<8 D.k>8 设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( )
A.若b⊂α,c∥α,则b∥c B.若b⊂α,b∥c,则c∥α C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β 定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实数根.
(1)求f(x)的解析式; (2)求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值; (3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如果存在,求出m,n的值,如不存在,请说明理由. 已知函数f(x)=
(1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明. (2)它的图象具有怎样的对称性? (3)它在(3,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明. 已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}
求:A∪B;(∁RA)∩B. 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是 .
已知f(0)=1,f(n)=nf(n-1)(n∈N+),则f(4)= .
设,若f(x)=3,则x= .
函数的定义域为 .
|