等比数列{an}中，a1=1，a2010=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-...

由数列{an}为等比数列，利用等比数列的性质得到a1a2010=a2a2009=…=a1005a1006，把已知的a1=1，a2010=4代入，求出a1a2010，a2a2009，…，a1005a1006的值，然后由函数解析式，利用求导法则求出f′（x），并把x=0代入导函数中，表示出f′（0），利用乘法运算律整理后，将求出的a1a2010，a2a2009，…，a1005a1006的值代入，利用同底数幂的运算法则化简后，得出f′（0）的值，即为函数在（0，0）处的斜率，进而确定出函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程． 【解析】 ∵等比数列{an}中，a1=1，a2010=4， ∴a1a2010=a2a2009=…=a1005a1006=4=22， 且f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010）， ∴f′（0）=（-a1）•（-a2）•…•（-a2010）=a1•a2•…•a2010， =（a1a2010）•（a2a2009）•…•（a1005a1006） =22•22•…•22（1005个22相乘）=21005×2=22010， ∴函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程y-0=22010（x-0），即y=22010x． 故答案为：y=22010x