已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD 所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD．

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为    ．

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是    ．

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长为    ；它的外接圆的体积为    ．

一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是     ．

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（ ）
A．24πcm²，36πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，12πcm³
D．以上都不正确

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（ ）
A．π
B．
C．25π
D．50π

圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（ ）
A．
B．12π
C．15π
D．30π

在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（ ）
A．
B．6
C．4
D．

过点P（2，1）且被圆C：x²+y²-2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-7=0
C．x-3y+5=0
D．x+3y-5=0

圆（x-1）²+y²=1与直线的位置关系是（ ）
A．直线过圆心
B．相交
C．相切
D．相离

如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ）
A．相交
B．b∥a
C．b⊂a
D．b∥a或b⊂a

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

直线x-y+2=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

已知定点A（12，0），M为曲线上的动点．
（1）若点P满足条件，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且，求∠EOF的余弦值和实数a的值．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数），曲线C₂的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

（1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程；
（2）求直线（t为参数）被曲线所截得的弦长．

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为    ；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-）²+2y²-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是    ．

对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为    ．

已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    ．

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