2016届陕西省西安市高三下学期第一次模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=（   ）

A．{x|﹣2≤x＜1}        B．{x|﹣2≤x≤1}  

C．{x|﹣2＜x≤1}       D．{x|x＜﹣2}

2. 难度：简单

设i是虚数单位，则复数（1﹣i）(1+2i）=（   ）

A．3+3i    B．﹣1+3i     C．3+i    D．﹣1+i

3. 难度：简单

已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x²﹣1，则f（1）的值为（   ）

A．1      B．﹣1      C．2     D．﹣2

4. 难度：中等

已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E离心率为（   ）

A．     B．2  C．       D．

5. 难度：中等

如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（   ）

A．   B．  C．   D．

6. 难度：中等

在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形

拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则

的值等于（   ）

A．1       B．       C．      D．

7. 难度：中等

已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（   ）

A．3       B．﹣3       C．            D．

8. 难度：简单

下面命题中假命题是（   ）

A．∀x∈R，3^x＞0

B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ

C．∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增

D．命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＞3x”

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的S=（   ）

A．1023      B．512     C．511     D．255

10. 难度：简单

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（   ）

A．    B．     C．3     D．6

11. 难度：中等

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（   ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：简单

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁＜x₂，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（   ）

A．3       B．4      C．5     D．6

二、填空题

13. 难度：简单

（a+x）（1+x）⁴的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=______．

14. 难度：简单

已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_______．

15. 难度：简单

如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=__________．

16. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______．

三、解答题

17. 难度：困难

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n=lna_n，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：简单

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：

（1）求表中a，b的值

（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1．5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．

19. 难度：简单

如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，AB⊥BC，DF⊥AB于F．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．

20. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点分别为F₁,F₂，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF₂⊥x轴， ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．

21. 难度：压轴

已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．

（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最大值g（a）．

22. 难度：中等

已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．

（Ⅰ）求证：EB=2ED；

（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．

（1）求a的值；

（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．