Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______．

Answer

【解析】

试题分析：在中，由正弦定理可得即因为的面积，再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，等号成立，所以．

考点：正余弦定理解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用及诱导公式和两角和的正弦公式、基本不等式等重要知识点的应用，属于综合性较强的基础题解答本题的关键是通过正弦定理和两角和的正弦公式把条件中的边角混合式转化为角的关系式，从而求得角的值，这为后面利用三角形的面积创造了条件，最后通过基本不等式求出最值．