Question

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n=lna_n，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由于是公比大于的等比数列，且构成等差数列，不难构造基本量的方程组，通过解方程组求得的值，进而求出通项公式；（Ⅱ）把第（Ⅰ）问求得的代入化简可得，显然是等差数列，通过等差数列的前项和公式即可得解．

试题解析：（Ⅰ）设{an}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，

∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，

联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．6分

（Ⅱ）bn=lnan=（n﹣1）ln2，∴数列{bn}的前n项和Tn=ln2． 12分

考点：等比数列的通项公式及等差数列的前项和．