Question

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：

（1）求表中a，b的值

（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1．5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）①；②分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由于频率等于频数除以样本容量，所以根据日销量为吨的频数和频率可求得样本容量，在根据第二组和第三组的频率即可求得；（Ⅱ）①利用二项分布的概率公式求出天中该种商品恰好有天的销售量为吨的概率，②写出可能的取值，利用相互独立事件的概率公式求出取每个值的概率，即得其分布列和数学期望．

试题解析：（1）∵=50∴a==0．5，b==0．3

（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=0．5

设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨，则X～B（5，0．5）

P（X=2）=C52×0．52×（1﹣0．5）3=0．3125

②X的可能取值为4，5，6，7，8，则

p（X=4）=0．22=0．04

p（X=5）=2×0．2×0．5=0．2

p（X=6）=0．52+2×0．2×0．3=0．37

p（X=7）=2×0．3×0．5=0．3

p（X=8）=0．32=0．09

所有X的分布列为：

EX=4×0．04+5×0．2+6×0．37+7×0．3+8×0．09=6．2． 12分

考点：频率分布表，次独立重复试验中事件发生次的概率公式及离散型随机变量的分布列和数学期望．