Question

设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．

（1）求a的值；

（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义可得，再结合，可得的值；（2）把等价转化为三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即可得到满足条件的的取值集合．

试题解析：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，

它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．

（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，

①，或②，或 ③．

解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，

所以不等式的解集为．

考点：绝对值不等式的解法及其应用．