2016届四川省高三11月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，，则复数（   ）

A．        B．        C．        D．

2. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．       B．       C．       D．

3. 难度：困难

将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（   ）

A．12种          B．10种          C．9种         D．8种

4. 难度：简单

已知有解，则下列选项中是假命题的是（   ）

A．           B．         C．      D．

5. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为,与的交点为，且,则抛物线的方程为（   ）

A．           B．     C．        D．

6. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若且则

B．若且则

C．若

D．若且则

7. 难度：困难

对任意实数若的运算规则如图所示，则的值为（   ）

A．4          B．5            C．6         D．7

8. 难度：简单

已知,则（   ）

A．            B．         C．           D．

9. 难度：中等

已知向量满足则在上的投影的取值范围是（   ）

A．       B．       C．        D．

10. 难度：中等

在长方体中，,若的两个三分点，为这个长方体表面上的动点，则的最大值是（   ）

A．         B．           C．          D．

11. 难度：压轴

已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（   ）

A．    B．      C．         D．

12. 难度：困难

设定义域为的函数,若关于的方程有三个不同的解，则的值是（   ）

A．          B．           C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是，估计该校高三年级学生共有______人．

14. 难度：困难

设是一个正整数，的展开式中第三项的系数为，任取，则点满足条件的概率是   ．

15. 难度：中等

已知函数，其导函数记为，则的值为______．

16. 难度：中等

已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列的前项和为,且．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）若,求数列的前项和为．

18. 难度：困难

每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．

（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；

（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，

1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知某几何体如图所示，若四边形为矩形，四边形为菱形，且，平面平面，的中点,．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

已知椭圆 的一个焦点为，且该椭圆过定点 ．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点，过点 作直线与椭圆 交于 两点，且 ,若以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）若在处取极值，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）证明: （  为自然对数的底数, ）．

22. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲

在中 ，,以为直径作 圆交于点．

（1）求线段的长度；

（2）点为线段上一点,当点在什么位置时,直线ED与圆相切,并说明理由．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 中,曲线的参数方程为, 是上的动点，点满足,记点的轨迹为曲线 ．

（1）求曲线的方程；

（2）在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线的异于极点的交点为,与曲线的异于极点的交点为,求．

24. 难度：困难

选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式: ；

（2）若,求证: ．