Question

已知某几何体如图所示，若四边形为矩形，四边形为菱形，且，平面平面，的中点,．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）证明，可得平面，即可证明；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的法向量，利用法向量的运算，列出方程，即可求的的长．

试题解析：（1）证明:连接交于，连结，

由已知可得是平行四边形

为的中点

由的中点得：

∵ 平面；平面

∴平面；

（2）【解析】
由题意可如图建立空间直角坐标系由，则,

，设,故

设面的法向量，则

,易知为平面的一个法向量，

故．

所以在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为，

此时．

考点：直线与平面垂直的性质；二面角的求解．