Question

每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．

（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；

（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，

1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）根据“甲至少得1红包”为时间，利用概率的公式计算事件的概率；（2）根据题意得到变量的可能取值，求解取每个值的概率，列出分布列并求解数学期望．

试题解析：（1）设“甲至少得1红包”为时间A，由题意得：

另发：用对立事件解

（2）由题意知可能取值为．

所以分布列为

0

5

10

15

20

考点：随机事件概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望．