选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
, 
是上的动点，点
满足
,记点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）在以
为极点, 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与曲线的异于极点的交点为
,与曲线的异于极点的交点为
,求
．
选修4—1：几何证明选讲
在
中 ，
,以
为直径作 圆
交
于点
．
（1）求线段
的长度；
（2）点
为线段
上一点,当点在什么位置时,直线ED与圆相切,并说明理由．
已知函数
．
（1）若
在
处取极值，求
的值；
（2）讨论
的单调性；
（3）证明: 
（ 
为自然对数的底数, 
）．
已知椭圆
的一个焦点为
，且该椭圆过定点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
，过点
作直线
与椭圆 交于
两点，且
,若
以
为邻边作平行四边形
，求对角线
的长度的最小值．
已知某几何体如图所示，若四边形
为矩形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，
的
中点,
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，
1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为
元，求的分布列和数学期望．
