Question

选修4—1：几何证明选讲

在中 ，,以为直径作 圆交于点．

（1）求线段的长度；

（2）点为线段上一点,当点在什么位置时,直线ED与圆相切,并说明理由．

Answer

（1）；（2）是的中点，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）由勾股定理易求得的长，可连结，由圆周角定理知，易知相似，可得的比例关系，即可求出的长；（2）当与相切时，由切线长定理知，则，那么和就是等角的余角，由此可证得，即是的中点，在证明时，可连结，证即可．

试题解析：（1）解:连结,在直角三角形中,易知,

所以,又因为,所以相似,

所以, ．

（2）当点是的中点时, 直 线与圆相切．证明如下：

连接,因为是直角三角形斜边的中线,所以,

所以,因为,所以,

所以,

所以直 线与圆相切．

考点：相似三角形的判定；圆的切线定理的应用．