Question

设定义域为的函数,若关于的方程有三个不同的解，则的值是（   ）

A．          B．           C．            D．

Answer

C

【解析】

试题分析：画出函数的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为，令，则方程可化为，若此方程无正根，则方程无解，若此方程一不是的正根，则方程有两解；若方程方程有一个等于的正根，则方程有三个解；此时，若此方程有两个非的正根，此时方程有四个解；若此方程有一个非的正根，一个等的正根，则有五个解；综上可得，故选C．

考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用．

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数的图象，得出函数的值域，方程根的求解，转化为的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．