Question

在长方体中，,若的两个三分点，为这个长方体表面上的动点，则的最大值是（   ）

A．         B．           C．          D．

Answer

D

【解析】

试题分析：根据题意，画出图形，如图所示，长方体中，，所成长方体的对角线；设的中点为，因为是的三等分点，所以，且长方体的高为；现以为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心（即该球与长方体的表面仅此两个公共点），因此，当位于这两个公共点处时，最大，此时为直径，所以，若在长方体表面其它位置时，则必在该球的内部，，所以 最大的值为，故选D．

考点：长方体与球的组合的应用．