2012-2013学年甘肃省武威市古浪三中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

4. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

8. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[0，2]
D．[-1，2]

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和s_n满足：s_n+s_m=s_n+m，且a₁=1，那么a₁₀=（ ）
A．1
B．9
C．10
D．55

10. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin²C，则此三角形的形状是    ．

16. 难度：中等

下列函数中，①；②y=；③y=log₂x+log_x2（x＞0且x≠1）；④y=3^x+3^-x；⑤；⑥；⑦y=log₂x²+2最小值为2的函数是    （只填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-5n+4
（1）数列中有多少项是负数？
（2）n为何值时，a_n有最小值？并求出最小值．

19. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

20. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（4-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知，b＞a＞0，x＞y＞0．求证：．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，，当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1 （n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项．