Question

已知数列{a_n}中，，，当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1 （n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项．

Answer

（Ⅰ）数列{an}中．当n≥2时3an+1=4an-an-1．（n∈N*），由此能够证明{an+1-an}是等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由此利用累加法能够求出数列{an}的通项公式．
（Ⅰ）证明：∵数列{an}中，．
当n≥2时3an+1=4an-an-1．（n∈N*）
∴当n≥2时3an+1-3an=an-an-1，
即．
所以{an+1-an}是以为首项，以为公比的等比数列．…（6分）
（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知，
故，
，
…
，
累加得，
所以．…（12分）