Question

已知等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（4-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4，利用等差数列的前n项和公式建立方程组求出a1=3，d=-1．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由an=4-n，知bn=（4-an）•2n-1=n•2n-1，所以数列{bn}的前n项和Sn=1×2+2×21+3×22+…+n•2n-1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4，
∴，
解得a1=3，d=-1．
∴数列{an}的通项公式an=3+（n-1）×（-1）=4-n．
（2）∵an=4-n，
∴bn=（4-an）•2n-1=n•2n-1，
∴数列{bn}的前n项和：
Sn=1×2+2×21+3×22+…+n•2n-1，①
2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，②
①-②，得-Sn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n
=-n•2n
=2n-1-n•2n，
∴．