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高中数学试题
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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=s...
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．
由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，从而可判断三角形的形状． 【解析】 由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B） ∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA ∴sinAcosB-sinBcosA=0， ∴sin（A-B）=0，∴A=B ∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab ∴（a+b）2-c2=3ab 即a2+b2-c2=ab 由余弦定理可得cosC== ∵0＜C＜π，∴C=，∴A=B=C= 故△ABC为等边三角形
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考点分析：
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下列函数中，①
；②y=
；③y=log
2
x+log
x
2（x＞0且x≠1）；④y=3
x
+3
-x
；⑤
；⑥
；⑦y=log
2
x
2
+2最小值为2的函数是
（只填序号）
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在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin
2
C，则此三角形的形状是
．
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若对任意x＞0，
≤a恒成立，则a的取值范围是
．
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不等式
的解集是
．
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如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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≤a恒成立，则a的取值范围是 ．
查看答案
；②y=
；③y=log2x+logx2（x＞0且x≠1）；④y=3x+3-x；⑤
；⑥
；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是 （只填序号）
的解集是 ．
