2012-2013学年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数+i³对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知，a=log₃sinα，b=2^sinα，c=2^cosα，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，则=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．-3或

4. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．a，b，m为实数，则“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“对任意x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²-1＞0”
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5. 难度：中等

下面有关函数的结论中，错误的是（ ）
A．f（x）的周期为π
B．f（x）在上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（，0）
D．将f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象．

6. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（ ）组．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

10. 难度：中等

如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF是异面直线；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．②④

11. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．4π
B．8π
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（ ）
A．（-，3）
B．（-∞，-）∪（3，+∞）
C．（，3）
D．（-∞，）∪（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x||x-2|≤1}，B={x|x²-5x+4≤0}．则A∩B=    ．

14. 难度：中等

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=2S_n-1（n≥2），则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f（θ）=|BC|²，求函数f（θ）的解析式和值域．

19. 难度：中等

如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．

20. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=的前n项和为T_n，求证．

21. 难度：中等

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）= （a∈R）．
（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．