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已知M是△ABC内的一点,且,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的...

已知M是△ABC内的一点,且manfen5.com 满分网,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为manfen5.com 满分网的最小值为   
利用向量的数量积的运算求得bc的值,利用三角形的面积公式求得x+y的值,进而把 +转化成2( +)×(x+y),利用基本不等式求得 +的最小值. 【解析】 由已知得 =bccos∠BAC=2 ⇒bc=4, 故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=, 而 +=2( +)×(x+y) =2(5++)≥2(5+2 )=18, 故答案为:18.
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