2012-2013学年新课标高二（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④

2. 难度：中等

在下列结论中，正确的是（ ）
A．“pVq”为真是“p∧q”为真的充分不必要条件
B．“pVq”为假是“p∧q”为真的充分不必要条件
C．“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件
D．“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件

3. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

4. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

6. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若x²+ky²=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

8. 难度：中等

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值区间是（ ）
A．（0，5）
B．（0，1）
C．（1，5）
D．[1，5）

10. 难度：中等

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ．

12. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为     ．

13. 难度：中等

抛物线y=ax²的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的一个焦点，则a=    ．

14. 难度：中等

已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的    条件．

15. 难度：中等

已知椭圆，直线L：4x-5y+40=0，若椭圆上的点到直线l的距离最小值为    ．

16. 难度：中等

方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①曲线C不可能是圆；
②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；
③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则．
其中正确命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a，-3）到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程．

18. 难度：中等

已知椭圆5x²+9y²=45，求以A（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．

19. 难度：中等

求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．

20. 难度：中等

设抛物线y²=4x被直线y=2x-4截得的弦长为AB，以AB为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标．

21. 难度：中等

双曲线的两个焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，求点P的坐标．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．