Question

已知椭圆5x²+9y²=45，求以A（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．

Answer

设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（1，1）为EF中点，x1+x2=2，y1+y2=2，利用点差法能够求出以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．
【解析】
设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
∵A（1，1）为EF中点，
∴x1+x2=2，y1+y2=2，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆5x2+9y2=45，
得，
∴5（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴10（x1-x2）+18（y1-y2）=0，
∴k==-，
∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-1=-（x-1），
整理，得5x+9y-14=0．