Question

双曲线的两个焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，求点P的坐标．

Answer

根据PF1⊥PF2，可得点P在以F1F2为直径的圆上，所以将以F1F2为直径的圆方程与已知双曲线方程联解，得到方程组的解，即为点P的坐标，由此不难得到本题的答案．
【解析】
∵双曲线的方程为，
∴a2=9，b2=1，得c==5，得焦点为F1（-5，0），F2（5，0），
∵PF1⊥PF2，
∴点P在以F1F2为直径的圆上，得此圆方程为x2+y2=25
由解得或
∴点P的坐标为（，±）或（-，±）