2011-2012学年江苏省无锡市洛社高中高二（上）10月段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线x²=4y的准线方程为    ．

2. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是    ．

3. 难度：中等

设直线l₁的方程为x+2y-2=0，将直线l₁绕点（0，1）按逆时针方向旋转90°得到直线l₂，则l₂的方程是    ．

4. 难度：中等

已知直线l₁：（a+2）x+（a+3）y-5=0和l₂：6x+（2a-1）y-5=0平行，则a=    ．

5. 难度：中等

若双曲线的离心率为2，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线的标准方程为    ．

6. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为    ．

7. 难度：中等

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为    ．

8. 难度：中等

圆与公共弦的长为    ．

9. 难度：中等

椭圆=1的左焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是    ．

10. 难度：中等

已知双曲线，F₁，F₂分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则△PF₁F₂的面积为    ．

11. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为    ．

12. 难度：中等

已知F₁，F₂为双曲线的焦点，点A在双曲线上，点M坐标为，且△AF₁F₂的一条中线恰好在直线AM上，则线段AM长度为    ．

13. 难度：中等

如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

16. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B（-1，-3）．
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）若圆D：x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与直线l_AB相切，求实数m的值．

17. 难度：中等

已知圆M经过点，并且与直线相切，圆心M的轨迹为曲线w．
①求w的方程
②若过点的直线l与曲线w交与PQ两点，PQ中点的横坐标为，求线段 PQ的长度．

18. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OC的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）直线l过点P且线被圆M截得的弦长为，求直线的l方程．

19. 难度：中等

如图，抛物线M：y=x²+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．