Question

已知F₁，F₂为双曲线的焦点，点A在双曲线上，点M坐标为，且△AF₁F₂的一条中线恰好在直线AM上，则线段AM长度为    ．

Answer

先确定M在直线OA上，求出直线OA的方程代入双曲线方程，求得A的坐标，即可求得线段AM长度．
【解析】
由题意，M在直线OA上，∵点M坐标为，∴直线OA的方程为y=x
代入双曲线，可得x2=12，∴x=±2，
当A（2，2）时，∵点M坐标为，∴线段AM长度为=；
当A（-2，-2）时，∵点M坐标为，∴线段AM长度为=3；
故答案为：或3