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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为...
已知双曲线
的两条渐近线均和圆C：x
2
+y
2
-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．
由题意因为圆C：x2+y2-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程． 【解析】 因为圆C：x2+y2-6x+5=0⇔（x-3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2， 又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线， ∴a2+b2=9① 又双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇒bx±ay=0⇒ ② 连接①②得：． ∴双曲线的方程：=1．
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考点分析：
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2
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．
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1
，F
2
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的焦点，点A在双曲线上，点M坐标为
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1
F
2
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2
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．
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已知双曲线
，F
1
，F
2
分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF
1
|，|F
1
F
2
|，|PF
2
|成等差数列，则△PF
1
F
2
的面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．
＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是 ．
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的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是 ．
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，且△AF1F2的一条中线恰好在直线AM上，则线段AM长度为 ．
的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 ．