Question

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B（-1，-3）．
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）若圆D：x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与直线l_AB相切，求实数m的值．

Answer

（1）根据椭圆的离心率，及B的坐标与几何量之间的关系，建立方程组，即可求得椭圆C和直线l的方程；
（2）化圆的一般方程为标准方程，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得实数m的值．
【解析】
（1）由题意，，∴，∴椭圆C的方程为；
∵右顶点A（2，0），B（-1，-3）
∴直线l的方程为x-y-2=0；
（2）圆D：x2-2mx+y2+4y+m2-4=0的标准方程为：（x-m）2+（y+2）2=8
∵圆D：x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与直线lAB相切
∴
∴m=±4