Question

若双曲线的离心率为2，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线的标准方程为    ．

Answer

根据抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何量，从而可得双曲线的标准方程．
【解析】
抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0），
∵双曲线的一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，
∴m+n=4
∵双曲线的离心率为2
∴
∴m=1
∴n=3
∴双曲线的标准方程为
故答案为：