2011-2012学年陕西师大附中高二（上）期中数学试卷（选修1-1，2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i³（1+i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

命题p：存在实数m，使方程x²+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
A．存在实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根
B．不存在实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根
C．对任意实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根
D．至多有一个实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根

3. 难度：中等

若点（3，2）是椭圆 （a＞b＞0）上的一点，则下列说法错误的是（ ）
A．点（-3，2）在该椭圆上
B．点（3，-2）在该椭圆上
C．点（-3，-2）在该椭圆上
D．点（-3，-2）不在该椭圆上

4. 难度：中等

双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆短轴长为，离心率，两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

6. 难度：中等

双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

已知F是抛物线y=x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A．x²=y-
B．x²=2y-
C．x²=2y-1
D．x²=2y-2

8. 难度：中等

已知椭圆的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|=（ ）
A．5：3
B．3：5
C．3：8
D．5：8

9. 难度：中等

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设z₁是复数，z₂=z₁-i₁，（其中₁表示z₁的共轭复数），已知z₂的实部是-1，则z₂的虚部为     ．

12. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的    ．

13. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，F是抛物线的焦点，若点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

15. 难度：中等

双曲线的实轴长为2a，F₁，F₂是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F₁，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则|AB|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-ax+2a-3=0，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．

18. 难度：中等

F₁，F₂为双曲线的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程．

19. 难度：中等

抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为且与直线y=x相切于原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．