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满分5
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高中数学试题
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双曲线虚半轴长为,焦距为6,则双曲线离心率是( ) A. B. C. D.
双曲线虚半轴长为
,焦距为6,则双曲线离心率是( )
A.
B.
C.
D.
根据双曲线虚半轴长为,焦距为6,可得,从而可求a=2,进而可求双曲线离心率 【解析】 由题意,∵双曲线虚半轴长为,焦距为6 ∴ ∴a2=c2-b2=4 ∴a=2 ∴ ∴双曲线离心率是 故选C.
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考点分析:
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若点(3,2)是椭圆
(a>b>0)上的一点,则下列说法错误的是( )
A.点(-3,2)在该椭圆上
B.点(3,-2)在该椭圆上
C.点(-3,-2)在该椭圆上
D.点(-3,-2)不在该椭圆上
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命题p:存在实数m,使方程x
2
+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是( )
A.存在实数m,使方程x
2
+mx+1=0没有实数根
B.不存在实数m,使方程x
2
+mx+1=0没有实数根
C.对任意实数m,使方程x
2
+mx+1=0没有实数根
D.至多有一个实数m,使方程x
2
+mx+1=0没有实数根
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复数i
3
(1+i)
2
=( )
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
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设函数f(x)=
(x>0),数列{a
n
}满足
(n∈N
*
,且n≥2).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+(-1)
n-1
a
n
a
n+1
,若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立,求实数t的取值范围;
(3)是否存在以a
1
为首项,公比为q(0<q<5,q∈N
*
)的数列
,k∈N
*
,使得数列
中每一项都是数列{a
n
}中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列{n
k
}的通项公式;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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