由已知得F(1,0),点A在x轴上方,设A(x1,y1),y1>0,由|FA|=2得A(1,2),同理B(4,-4),所以直线AB的方程为2x+y-4=0.设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x,y),且0≤x≤4,-4≤y≤2,由点到直线距离公式能求出△PAB的面积最大值和此时P点坐标.
【解析】
由已知得F(1,0),点A在x轴上方,
设A(x1,y1),y1>0,
由|FA|=2,
得x1+1=2,x1=1,
所以A(1,2),
同理B(4,-4),
所以直线AB的方程为2x+y-4=0.
设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x,y),
且0≤x≤4,-4≤y≤2.
则点P到直线AB的距离d===,
所以当y=-1时,d取最大值,
又|AB|=3,
所以△PAB的面积最大值为.
此时P点坐标为(,-1).