2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第十次模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|3x+4y-12＜0，x，y∈N^*}，则集合M的真子集个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．4

2. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项之和s_n=aqⁿ（a≠0，q≠1，q为非零常数），则{a_n}为（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．既是等差数列，又是等比数列
D．既不等差又不等比数列

4. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），则该数列前2011项的和S₂₀₁₁等于（ ）
A．1341
B．669
C．1340
D．1339

8. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-，]上的最小值是-2，则ω的取值范围为（ ）
A．（-∞，-]
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[，+∞）
D．（-∞，-]∪[6，+∞）

10. 难度：中等

数列{a_n}满足且对于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，3）
B．[，3）
C．（1，3）
D．（2，3）

二、填空题

11. 难度：中等

已知变量x，y满足条件，若目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：
①当；
②函数；
③函数f（x）=e^-xx²在x=2处取得极大值；
④=圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是   

15. 难度：中等

（请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题评分）
A．已知点P（x，y）在曲线 （θ为参数）上，则的取值范围为    ．
B．关于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，则a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆C_RA，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，其中=（，
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间和最小值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=-1，求的值．

18. 难度：中等

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

19. 难度：中等

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位．
对第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图1）：f（n）=，n∈N^*
对第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图2）：g（n）=，n∈N^*
（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？
（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．