①中因为x＞0且x≠1得到lnx有意义，但不一定大于0，只有当x＞1时，lnx＞0．才有a+b≥当且仅当a=b时取等号的方法求最值．故答案错误；②要求对数函数的定义域即ax+1＞0，即ax＞-1，讨论a＞0时和a＜0时两种情况求出解集，故答案错误；③要求函数的极值需求出f′（x）=0时的驻点得到x=0舍去，所以x=2时取极值．答案对；④要说明圆上任一点M关于直线的对称点M′也在圆上，即直线过圆心，把（5，-2）代入方程左边得0即（5，-2）在直线上．故答案对．
【解析】
①根据x＞0且x≠1得到lnx有意义，但不一定大于0，只有当x＞1时，lnx＞0，故不能用基本不等式求最大值，所以答案错误；
②根据求对数函数定义域的方法得ax+1＞0，分a＞0时和a＜0时两种情况求出解集分别为x＞-或x＜-，故答案错误；
③求出f′（x）=x（2e-x-xe-x）=0解得x=0或x=2，因为x≠0，所以x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数；x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数．故x=2时函数取最大值，答案正确；
④要证明圆上任一点M关于直线对称点M′也在圆上即要证直线过圆心，找出圆心坐标为（5，-2）代入方程左边得0和右边相等．故答案正确．
故答案为；③④
；
；
，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
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都相切，则a等于 ．
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，若目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是 ．
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且对于任意的n∈N*都有an+1＞an，则实数a的取值范围是（ ）
，3）
，3）
，
]上的最小值是-2，则ω的取值范围为（ ）
]
，+∞）
]∪[6，+∞）