已知数列{a
n}的前n项为和S
n,点
在直线
上.数列{b
n}满足b
n+2-2b
n+1+b
n=0(n∈N
*),且b
3=11,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{a
n}、{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{c
n}的前n和为T
n,求使不等式
对一切n∈N
*都成立的最大正整数k的值.
考点分析:
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2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即n=1;9点20分作为第二个计算人数的时间,即n=2;依此类推…,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.
对第n个时刻进入园区的人数f(n)和时间n(n∈N
*)满足以下关系(如图1):f(n)=
,n∈N
*对第n个时刻离开园区的人数g(n)和时间n(n∈N
*)满足以下关系(如图2):g(n)=
,n∈N
*(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有多少游客?
(2)请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.
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已知可行域
的外接圆C与x轴交于点A
1、A
2,椭圆C
1以线段A
1A
2为长轴,离心率
.
(1)求圆C及椭圆C
1的方程;
(2)设椭圆C
1的右焦点为F,点P为圆C上异于A
1、A
2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线
于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明.
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已知函数
,其中
=(
,
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间和最小值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=-1,求
的值.
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设集合A为函数y=ln(-x
2-2x+8)的定义域,集合B为函数
的值域,集合C为不等式
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆C
RA,求a的取值范围.
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(请在下列两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题评分)
A.已知点P(x,y)在曲线
(θ为参数)上,则
的取值范围为
.
B.关于x的不等式|a-2x|>x-2在[0,2]上恒成立,则a的取值范围为
.
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