2009-2010学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果（ ）
A．2a-1
B．-2a+1
C．
D．0

2. 难度：中等

函数y=-x²-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（ ）
A．[-∞，5]
B．[5，+∞]
C．[-20，5]
D．[-4，5]

3. 难度：中等

设，则x的范围是（ ）
A．
B．{x|-2＜x＜-1}
C．{x|-1＜x＜0}
D．φ

4. 难度：中等

某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是（ ）
A．10%
B．15%
C．18%
D．20%

5. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（0，2）

6. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，，那么f^-1（8）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x在下列哪个区间内有零点（ ）
A．[-2，-1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[1，2]

8. 难度：中等

当x∈（-2，-1）时，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞﹚
B．（1，3）
C．（1，2]
D．（0，1）

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合，则A∪B=    ．

10. 难度：中等

如果是奇函数，则f（x）=    ．

11. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=    ，b=    ．

12. 难度：中等

＜1，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数y=log₂（4x-x²）的递增区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2^x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称； （2）h（x）的图象关于y轴对称；
（3）h（x）的最小值为0；       （4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

若2^a=5^b=10，求的值．

16. 难度：中等

求函数f（x）=4^x-3•2^x+3（-1≤x≤3）的最小值和最大值．

17. 难度：中等

用定义判断的奇偶性．

18. 难度：中等

若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有两个不同的实根，利用函数图象求常数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）（a＞1）
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）判断f（x）的单调性，并证明．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有 ．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．